Un labirinto incerto – Riccardo Giannitrapani

Abbiamo pensato di scegliere Un labirinto incerto di Riccardo Giannitrapani quale Libro del Mese di Maggio. Perché questa scelta? Da quasi due mesi i ragazzi sono impegnati, per la prima volta nella storia, con la didattica a distanza. Gli studenti si trovano di fronte, dunque, ad un approccio didattico molto differente da quello a cui sono/erano abituati. Un labirinto incerto di Riccardo Giannitrapani si interroga, ma non solo, proprio sull’usuale metodo didattico, costituito principalmente da lezioni frontali, durante le quali lo studente spesso è utente passivo.

Chi è Riccardo Giannitrapani?

Riccardo Giannitrapani è un fisico, dal 2006 insegnante di Matematica e Fisica presso un Liceo Scientifico. Un labirinto incerto è il suo primo testo letterario, dedicato a due delle sue grandi passioni: la matematica e la poesia.

Come si chiede l’autore, esiste una poetica della matematica? Soprattutto tra i banchi di scuola, dove la matematica non è apprezzata dai più, ma spesso imposta senza senso e significato apparenti, è possibile trovarle una poetica intrinseca?

L’autore stesso definisce questo libro come “un tentativo di discorso sentimentale sulla matematica attraverso la tensione dei suoi due poli opposti: l’innegabile bellezza e l’inevitabile complessità”.

Matematica e poesia

L’idea di fondo del libro è accostare queste due espressioni, che apparentemente non sembrano accostabili. Scoprirete, e Un labirinto incerto di Riccardo Giannitrapani vi guiderà lungo tale percorso, che in profondità lo sono. Entrambe si scontrano con un mondo “reale” fatto di limitatezza, di linguaggio, comprensioni e incomprensioni, traduzioni. Entrambe servono all’esplorazione: la poesia del proprio interno, la matematica dell’esterno.

Attraversando il labirinto incerto che propone Giannitrapani, troverete sorprendentemente dei ponti di connessione. 

Cos’è il labirinto incerto di cui Riccardo Giannitrapani parla?

Il labirinto citato da Riccardo Giannitrapani è quello che ognuno di noi (non solo gli studenti!) attraversa durante lo studio della matematica… rischiando di perdersi! Sì, perché i primi passi sembrano facili. Pensiamo ai concetti elementari che, appunto, vengono insegnati in tenera età: molti bambini imparano a contare autonomamente, altri, perfino, a fare dei semplici conti. È addentrandoci nella conoscenza che si realizza di essere all’interno di un labirinto, di un percorso fatto di bivi e biforcazioni. La scelta di una delle due (o più) possibilità porta ad un percorso totalmente differente, persino nella difficoltà. Da qui, il pensiero dell’autore: vi è la “necessità che nessuno sia lasciato da solo in un labirinto incerto”. 

Di quali biforcazioni stiamo parlando? 

La prima che ci viene in mente è la seguente. Tutti noi abbiamo familiare conoscenza della geometria euclidea: altro non è che la geometria su un piano. Forse avrete dimenticato le formule per calcolare le aree, i perimetri, dei poligoni. Ma ricorderete senza dubbio che “due rette parallele non si incontrano mai”. Ebbene: questo altro non è che il quinto postulato di Euclide. Da qui, il nome di Geometria Euclidea: gli assiomi che definiscono la geometria su un piano sono stati, infatti, postulati da Euclide. Ora: un assioma è un’affermazione di base che non può essere dimostrata. Viene assunta per vera, ed è la base della creazione di una teoria. Un pilastro fondamentale, per capirci. 

Ma chi ci dice che tale assioma sia sempre vero? Sul piano, possiamo verificarlo con carta, matita e riga. Sebbene non possiamo prolungare una retta all’infinito, abbiamo una visione concreta della veridicità di tale assioma. 

Nessuno ci vieta di assumere che tale assioma non sia valido, però. Abbiamo, qui, due possibili risultati:

1. Possiamo ottenere una nuova teoria, una geometria non euclidea;
2. possiamo ottenere una teoria inconsistente, ovvero un qualcosa di totalmente inutile.

Nel secondo caso, ovviamente, cestiniamo il tutto!

Proviamo dunque a negare il quinto postulato di Euclide. Per farlo, ricordiamo la sua formulazione proposta da Euclide stesso:

Se una retta taglia altre due rette determinando dallo stesso lato angoli interni la cui somma è minore di quella di due angoli retti, prolungando le due rette, esse si incontreranno dalla parte dove la somma dei due angoli è minore di due retti.

V Postulato di Euclide

Parafrasando: prese due rette a e b tagliate da una terza retta c, ottengo otto angoli (4 per la coppia a e c e 4 per la coppia b e c). Se la somma dei due angoli interni è minore di 180 gradi (ovvero minore di due angoli retti), allora le rette a e b si incontrano dalla parte di questi angoli interni. 

Ciò significa che se tale somma misura 180 gradi, le rette a e b non si incontrano mai. Tali rette, a e b, sono dette parallele. Ora: prese due rette parallele (appena definite), possiamo sempre trovare una retta d tale che gli angoli con esse formate siano tutti di 90 gradi. Negare il quinto postulato di Euclide significa negare che se la somma dei due angoli interni è minore di 180 gradi, allora a e b si incontrano dalla parte di tali angoli interni. Ovvero: a e b possono incontrarsi in due casi:

1. quando tale somma è pari a 180 gradi
2. quando tale somma è superiore a 180 gradi.

Ed ecco un’altra biforcazione! Come sappiamo quale delle due affermazioni è corretta? Non lo sappiamo, in quanto stiamo negando un postulato, un assioma. Possiamo assumere dunque, come assioma, una negazione del quinto postulato di Euclide! Quello che è possibile fare è vedere dove questo cammino incerto ci porta. Cosa otteniamo assumendo ciascuna delle due affermazioni sovrastanti? 

Poetica della matematica

Le biforcazioni, però, non sono solo dovute alle numerose applicazioni che si possono fare all’interno della matematica. Secondo Giannitrapani, infatti, il valore della matematica in tempi odierni è legato molto di più alla parte concretistica e meno alla parte di pensiero e struttura del pensiero. Non ci si chiede cos’è la matematica, ma ci si chiede “a cosa serve la matematica?”, in modo puramente utilitaristico.

L’autore in questo senso nel libro riporta la questione su cosa sia la matematica e non solo a cosa serva. Allora è per questo che si può parlare di labirinto incerto, che si amplia. Se la matematica non è usata solo per delle applicazioni pratiche, allora possiamo vedere nascere molti altri mondi e universi. Diventa un terreno fertile di incontro per parlare di fallimenti, tentativi, capacità di affrontare l’errore, ma anche di conquiste, riuscite, attenzione e pazienza.

Questo non vale solo per gli studenti, ma anche per gli insegnanti, diventa uno strumento al servizio del dialogo educativo, anche più di molto altro che sembra averne l’apparenza. Ecco la bellezza della matematica ed ecco dove nasce e si può coltivare la poesia della matematica, oltre che intrinsecamente. La matematica utilizza un altro linguaggio, così come la poesia. Si può fare un tentativo di traduzione e così facendo si guadagna e si perde allo stesso tempo, così funzionano matematica e poesia. Sono labirinti incerti in cui muoversi con cautela ed attenzione, mai da soli.

Riccardo Giannitrapani e Jorge Luis Borges

Riccardo Giannitrapani in Un labirinto incerto cita spesso l’autore Jorge Luis Borges, i cui temi spesso vertono sul labirinto e su infiniti spazi e tempi, temi che interessano anche la matematica. Probabilmente rappresenta un anello di congiunzione per poter trattare di poetica della matematica, come se Borges avesse già avuto questa intuizione nei suoi scritti (basta pensare al racconto della Biblioteca di Babele, per fornire un esempio).

Chiunque è in grado di leggere Un labirinto incerto di Riccardo Giannitrapani?

Sì e no… sebbene l’intento dell’autore sia (crediamo) quello di scrivere un testo divulgativo, quello che ne è risultato è in realtà un testo a tratti poco comprensibile da chi non ha affrontato studi matematici (o non ha approfondito tematiche matematiche al di fuori del programma liceale). Sembra di avere davanti un testo “divulgativo a metà”: a tratti troppo complesso per i “non addetti ai lavori”, a tratti troppo “banale” per chi invece si occupa di Matematica quotidianamente. Leggendo, si ha la sensazione di trovarsi di fronte ad una lunga introduzione… per poi ritrovarsi “persi”, se non si hanno strumenti acquisiti precedentemente.

Ci ha sorpreso scoprire che l’autore in realtà non è un Matematico, ma un Fisico. Fa indubbiamente piacere il fatto che un fisico sia innamorato (speriamo che l’autore ci passi il termine!) di una materia diversa da (sebbene affine a) quella dei suoi studi. Forse le difficoltà per i non addetti ai lavori, di cui parlavamo poc’anzi, traggono la loro origine proprio da qui. Fare divulgazione è tremendamente difficile, anche quando si conosce a fondo ciò di cui si sta parlando. Non osiamo pensare quanto possa esserlo per chi, per decenni, ha studiato, fatto ricerca ed insegnato altro, sebbene molto affine all’universo matematico.

Un labirinto incerto di Riccardo Giannitrapani: un inno alla bellezza matematica

Come dicevamo prima, Un labirinto incerto di Riccardo Giannitrapani non è un testo scolastico, né un manuale. Un labirinto incerto di Riccardo Giannitrapani è quasi un canto di un innamorato all’amata (la matematica, in questo caso), di cui viene messa in luce la bellezza e la sua ragion d’essere, ma soprattutto la matematica viene vista in tutte le sue sfaccettature in modo più completo. Se siete tra coloro che “La matematica non mi è mai piaciuta, non fa per me”, la lettura di questo libro vi mostra come, al contrario, c’è chi la matematica la adora, a tal punto da farne un lavoro e una ragione di vita.

Perché abbiamo scelto Un labirinto incerto di Riccardo Giannitrapani come lettura del mese di Maggio? 

Per vari motivi. Soprattutto in questo periodo, è importante porre attenzione al tema della scuola e alla didattica a distanza. Tutto si è modificato, sia l’insegnamento che l’apprendimento. E’ possibile che l’insegnamento sia presente a distanza? Il libro di Giannitrapani ci fa ben sperare che possa essere così. Come, la didattica a distanza, ha cambiato il rapporto insegnante/alunno?

Inoltre, caso eccezionale a parte, il mese di Maggio vede gli studenti assaporare la fine dell’anno scolastico. Come non capirli, del resto? Ebbene: un testo simile (magari più divulgativo) può essere un modo per non “perdere” i ragazzi per tre mesi ed essere foriero di dubbi e domande che arricchiscono il rapporto educativo, mantenendolo vivo.

Non solo per gli studenti: può anche essere inteso come tentativo di unire due mondi che, in fondo, non sono così diversi.

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